Question

數列{a_n}的a₁=1，

a

=（n，a_n），

b

=（a_n+1，n+1），且

a

⊥

b

，則a₁₀₀=（　　）

A．-100

B．100

C． 100 99

D．- 100 99

Answer 1

由題意

a

⊥

b

，
可知：an+1=-

n+1

n

an，
則有：a₂=-

2

1

a₁，
a₃=-

3

2

a₂，
a₄=-

4

3

a₃，
a₅=-

5

4

a₄，
…，
a_n-1=-

n-1

n-2

a_n-2，
an=-

n

n-1

an-1，
∴a_n=（-1）^n-1

2

1

×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

n-1

n-2

×

n

n-1

a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．
∴a₁₀₀=-100，
故選A．