Question

當m取什么實數時，方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的兩個不等實根中，僅有一個根∈(0，2)，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝－x²－(m＋2)x－7－m，是開口向下、對稱軸為直線x＝的拋物線．

　　①方程有一個根為0，即f(0)＝0時，m＝－7，此時另一個根為5(0，2)，不合題意．

　　②方程有一個根為2，即f(2)＝0時，m＝－5，此時另一個根為1∈(0，2)，符合題意．

　　③方程沒有根為0或2時，

　　∵方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的兩個不等實根中，僅有一個根∈(0，2)，如圖：

　　∴f(0)·f(2)＝(－7－m)(－15－3m)＜0，解得－7＜m＜－5．

　　綜上所述，m的取值范圍為(－7，－5]．