Question

【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點 ， ，且 .
（1）求點 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得 ，即： ，
化簡，得： ，
所以點 的軌跡方程是 .
軌跡是以 為圓心，以5為半徑的圓.
（2）解：當直線 的斜率不存在時， ，
此時所截得的線段的長為 .
所以 符合題意.
當直線 的斜率存在時，設 的方程為 ，
即 ，圓心到 的距離 ，
由題意，得 ，解得 .
所以直線 的方程為 ，
即 .綜上，直線 的方程為 或 .
【解析】(1)通過利用距離之比，即可得出點M的軌跡方程.
(2)首先要考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，然后設出直線方程，利用圓心到直線的距離和勾股定理求出直線的方程.