Question

等差數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，3a₄=7a₇，若前n項(xiàng)和S_n取得最大值，則n=（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：把a(bǔ)₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-

33d

4

，進(jìn)而可判斷a₉＞0，a₁₀＜0，故可知數(shù)列前9項(xiàng)均為正數(shù)，進(jìn)而可知答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化簡(jiǎn)可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-

33d

4

，可得d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9項(xiàng)和最大．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，利用數(shù)列的單調(diào)性時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．