Question

若C_n+C_n¹+…+C_nⁿ=256，則的展開(kāi)式中x⁵項(xiàng)的系數(shù)是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式化簡(jiǎn)已知等式然后求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為5，
求出展開(kāi)式中x⁵項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：2ⁿ=256⇒n=8，
展開(kāi)式的通項(xiàng)為
═C₉^r（x）^9-2r（-1）^r，
令9-2r=5⇒r=2，
x⁵的系數(shù)為C₉²（-1）²=36．
故答案為：36
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2ⁿ、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．