Question

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的

必要而不充分

條件．

Answer 1

分析：判斷出“|x-1|＜2”成立時(shí)“x（x-3）＜0”不一定成立；反之，若“x（x-3）＜0”成立，一定有“|x-1|＜2成立”，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：由于|x-1|＜2?-1＜x＜3，x（x-3）＜0?0＜x＜3．
若“|x-1|＜2”成立，則有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該兩邊互相推一下，然后利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．