Question

“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的

充要條件

．（請在“充分非必要條件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”選擇一個最恰當的結果填在橫線上）

Answer 1

分析：求出兩個不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法，判斷即可．

解答：解：“|x-1|＜2成立”，解得-1＜x＜3；
“（x+1）（x-3）＜0成立”，解得-1＜x＜3；
所以“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的充要條件．
故答案為：充要條件．

點評：本題考查充要條件的判定，正確求解不等式的解，是解題的關鍵．