Question

已知整數x，y滿足

x≥2 y≤6 4x-3y+4≤0

，則x+y的最大值為（　　）

• A．6
• B．8
• C．9
• D．

  19

  2

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，設z=x+y，利用z的幾何意義求z的最大值．

解答：解：作出不等式組

x≥2 y≤6 4x-3y+4≤0

對應的平面區域如圖：陰影部分．
設z=x+y，則y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點E時，直線的截距最大，此時z最大．
由

y=6 4x-3y+4=0

，解得x=

7

2

，y=6，即E（

7

2

，6），
代入z=x+y得z=

7

2

+6=

19

2

．
即x+y的最大值為

19

2

．
故選：D．

點評：本題主要考查簡單的線性規劃以及應用，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．