Question

已知實數x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

，每一對整數（x，y）對應平面上一個點，則過這些點中的其中三點可作多少個不同的圓（　　）

A．70

B．61

C．52

D．43

Answer 1

分析：畫出可行域，找出可行域中的整數點，三點共線的有4種情況，四點共圓的情況（四邊形對角互補）有9種，3個正方形，一個矩形，3個等腰梯形，2個滿足一組對角為直角的四邊形，
由此求得不同的圓的個數是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9

C

3 4

+9，運算求得結果．

解答：解：作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

可行域    
可行域中所有的整數點有A（-2，0）、B（-1，0）、G（-1，1）、O（0，0）、F（0，1）、H（0，2）、
C（1，0）、E（1，1）、D（2，0），共有9個．
其中，三點共線的有4種情況：AGH，DEH，OFH，EFG．
還有5個點A、B、O、C、D共線．
四點共圓的情況（四邊形對角互補）有9種：3個正方形：OCEF，OBGF，OEHG． 
一個矩形：CEGB．
五個等腰梯形：ADEG，ACFG，BDEF，DHCF，AHBF． 
則可作不同的圓的個數是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9

C

3 4

+9=43．
故選 D．

點評：本題主要考查簡單的線性規劃、排列與組合及兩個基本原理，求完成某事件的方法數，常用的方法是排列、組合的方法，有時還用列舉的方法，屬于中檔題．