Question

設m∈R，復數Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當實數m取什么值時，復數Z是？
（1）實數；
（2）純虛數；
（3）復平面內第一、三象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把復數的實部和虛部整理出來，令虛部為零列出方程進行求解；
（2）令實部為零、虛部不為零列出方程組，再進行求解；
（3）根據一、三象限角平分線上的點的特點，令實部和虛部相等列出方程進行求解．
解答：解：由題意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是實數，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是純虛數，∴，解得m=-，
（3）∵z對應的點在一、三象限角平分線上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．
點評：本題考察了復數的基本概念以及幾何意義，根據實數、純虛數的定義列出對應方程進行求解，還利用了象限角平分線上點的特點，是簡單的計算題．