Question

設m∈R，復數Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當實數m取什么值時，復數Z是？
（1）實數；
（2）純虛數；
（3）復平面內第一、三象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

由題意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是實數，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是純虛數，∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

，
（3）∵z對應的點在一、三象限角平分線上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．