Question

設m∈R，復數z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i．試求m為何值時，z分別為：
（1）實數；       
（2）虛數；      
（3）純虛數．

Answer 1

分析：（1）由m²-3m+2=0可得答案；
（2）m²-3m+2≠0可解得m，使z為虛數；
（3）由復數z的虛部不為0，實部為0可求得m的值．

解答：解：（1）當z為實數時，則有m²-3m+2=0，解得m=1或2．
即m為1或2時，z為實數．
（2）當z為虛數時，則有m²-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．
即m≠1且m≠2時，z為虛數．
（3）當z為純虛數時，則有

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，
解得m=-

1

2

，即m=-

1

2

．
∴m=1或m=2時，z為實數；m≠1且m≠2時，z為虛數；m=-

1

2

時，z為純虛數．

點評：本題考查復數的基本概念，分清實數，虛數，純虛數的概念是解決問題的關鍵，屬于基礎題．