Question

求二次函數(shù)y=-2x²-4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)，以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出它的單調(diào)區(qū)間，并指出它的圖象的開口方向和對(duì)稱軸方程及函數(shù)的最大（或最小）值．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=-2x²-4x+1=-2（x+1）²+3，它的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，可得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最值．
令y=-2x²-4x+1=0，解得 x的值，可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-2x²-4x+1=-2（x+1）²+3，它的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，
單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，+∞），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．
令y=-2x²-4x+1=0，解得 x=-1±

6

2

，故函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+

6

2

，0）、（-1-

6

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．