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小明的父親下崗后,打算利用自己的技術特長和本地資源開一間副食品加工廠,經測算,當日產量在100千克至250千克時,日生產總成本y(元)可近似地看成日產量x(千克)的二次函數,當日產量為100千克時,日總成本為2000元,當日產量為150千克時,日總成本最低,為1750元,又知產品現在的售價為每千克16元.

(1)把日生產總成本y(元)寫成日產量x(千克)的函數;

(2)將y÷x稱為平均成本,問日產量為多少千克時,平均成本最低?

(3)當日產量為多大時,才能保證加工廠不虧本?

(結果要求精確到個位,參考數值:≈1.1,≈3.6)

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由題設知點P到點F的距離與點P到l的距離相等

  ∴點P的軌跡C是以F為焦點,l為準線的拋物線

  ∴點P的軌跡C的方程為y2=4x

  (Ⅱ)設AB的方程為x=ky+b

  代入拋物線方程整理得  y2-4ky-4b=0

  設A(x1,y1),B(x2,y2)

  則

  ∵OA⊥OB  ∴y1y2+x1x2=0

  即y1y2·=0  ∴y1y2=-16

  即  x=ky+4  ∴直線AB恒過(4,0)點


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(2012•莆田模擬)小明家訂了一份《湄洲日報》,暑假期間他收集了每天報紙送達的時間的數據,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)請你根據圖中的數據信息,寫出眾數x0=
7:00
7:00
(小時);
(2)小明的父親離家去上班的時間y在上午7:00~7:30之間,為此小明要求送報人每天在x0時前后半小時內把報紙送達(每個時間點送達的可能性相等)
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小明家訂了一份《湄洲日報》,暑假期間他收集了每天報紙送達的時間的數據,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)請你根據圖中的數據信息,寫出眾數x=______(小時);
(2)小明的父親離家去上班的時間y在上午7:00~7:30之間,為此小明要求送報人每天在x時前后半小時內把報紙送達(每個時間點送達的可能性相等)
(i)求小明年的父親在去上班前能取到報紙(稱為事件A)的概率;
(ii)求小明的父親一周5天(假日除外)能取到報紙的天數X的數學期望.

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