Question

（2012•莆田模擬）小明家訂了一份《湄洲日報》，暑假期間他收集了每天報紙送達的時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示．
（1）請你根據圖中的數據信息，寫出眾數x₀=

7：00

（小時）；
（2）小明的父親離家去上班的時間y在上午7：00～7：30之間，為此小明要求送報人每天在x₀時前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）
（i）求小明年的父親在去上班前能取到報紙（稱為事件A）的概率；
（ii）求小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標可得結論；
（2）（i）作出實驗的所有的基本事件由平面區域，以及事件“小明的父親能拿到報紙”（事件A）的基本事件，利用幾何概型的概率公式解之即可；
（ii）分析可知小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數X服從二項分布，然后根據二項分布的數學期望公式解之即可．

解答：解：（1）觀察頻率分布直方圖，頻率最大在[6：50，7：10），眾數x₀=7：00
故答案為：7：00
（2）記報紙送達的時間為x，x∈[6.5，7.5]
（i）如圖所示，實驗的所有的基本事件由平面區域Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤x≤7.5}
而事件“小明的父親能拿到報紙”（事件A）的基本事件可由圖中陰影部分表示
∵S_Ω=

1

2

×1=

1

2

，S_陰=

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

∴P（A）=

3

4

（ii） 依題意得，X～B（5，

3

4

）
∴EX=5×

3

4

=

15

4

故小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數X的數學期望為

15

4

點評：本題主要考查了眾數的概念，以及頻率分布直方圖和離散型隨機變量的概率分布，同時考查了識圖能力和計算能力，屬于基礎題．