Question

（2012•莆田模擬）若點（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m²+n²的最小值是（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由題意知點（m，n）為直線上到原點最近的點，直角三角形OAB中，OA=

5

2

，OB=

10

3

，斜邊上的高h即為所求m²+n²的算術平方根，由此能求出m²+n²的最小值．

解答：解：由題意知點（m，n）為直線上到原點最近的點，
直線與兩軸交于A（

5

2

，0），B（0，

10

3

），
直角三角形OAB中，OA=

5

2

，OB=

10

3

，斜邊AB=

( 5 2 )2+( 10 3 )2

=

25

6

，
斜邊上的高h即為所求m²+n²的算術平方根，
∵△OAB面積=

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×h，
∴h=

OA×OB

AB

=

5 2 × 10 3

25 6

=2，
∴m²+n²的最小值=h²=4，
故選C．

點評：本題考查點到直線的距離的最小值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．