Question

小明一家三口都會下棋．在假期里的每一天，父母都交替與小明下三盤棋，已知

(1)小明勝父親的概率是，勝母親的概率是．如果小明與父親先下，求小明恰勝一盤的概率；

(2)父母與小明約定，只要他在三盤中能至少連勝兩盤，就給他獎品，那么小明為了獲勝希望更大，他應該先與父親下，還是先與母親下？請用計算說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：小明恰勝一盤的概率為． 　　解：記“小明在第i盤勝父親”為事件Ai(i＝1，2，3)，“小明在第i盤勝母親”為事件Bi(i＝1，2，3)， 　　則，． 　　所以小明恰勝一盤的概率為 　　(2)若與父親先下，則小明獲勝的概率為； 　　若與母親先下，則小明獲勝的概率為． 　　∵， 　　∴小明應先與父親下． 　　命題意圖：用數據說理和決策的意識．通過合理的分類、恰當的分步把復雜事件用相對簡單(或已知概率)事件表示的能力，尤其是對(2)中劃線部分的理解；還要注意概率和不等式等其它數學知識的交匯．