Question

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：，若，則.

Answer 1

【答案】（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.

【解析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.

（2）（i）先判斷，則

（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算

（1）由題意得

.

∴

，

即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.

（2）（i）由（1）可知，，

∴

（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，

∴.