Question

若函數= x³-ax²+(a-1)x+1在區間（1,4）內為減函數，在區間（6，＋∞）上為增函數，試求實數a的取值范圍.

Answer 1

解：函數的導數=x²-ax+a-1.

令=0,解得x=1或x=a-1.

當a-1≤1，即a≤2時，函數在(1,+∞)上為增函數，不合題意.

當a-1>1,即a>2時，函數在(-∞,1)上為增函數，在(1,a-1)內為減函數，在(a-1,+∞)上為增函數.

依題意應有

當x∈(1,4)時，<0;

當x∈(6,+∞)時，>0.?

所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍是［5,7］.

點評：本題主要考查導數的概念和計算,應用導數研究函數單調性的基本方法,考查綜合運用數學知識解決問題的能力.