Question

4、若函數y=x³+ax在（-∞，+∞）內單調遞增，則實數a的取值范圍是

a≥0

．

Answer 1

分析：先求函數f（x）的導數，然后根據f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=x³+ax∴f'（x）=3x²+a
∵f（x）在R上單調遞增∴f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立  即-a≤3x²在R上恒成立
-a小于等于3x²的最小值即可∴-a≤0
故答案為：a≥0．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．