Question

設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義{x}為不小于x的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關(guān)于x的方程{3x+4}=2x+

3

2

的全部實(shí)根之和為

-6

．

Answer 1

分析：設(shè)2x+

3

2

=k∈Z，則x=

2k-3

4

，3x+4=k+1+

2k+3

4

，于是原方程等價(jià)于{

2k+3

4

}=-1，從而可得k=-5或-4，求出相應(yīng)的x，就可得所有實(shí)根之和．

解答：解：設(shè)2x+

3

2

=k∈Z，則x=

2k-3

4

，3x+4=k+1+

2k+3

4

，
于是原方程等價(jià)于{

2k+3

4

}=-1，
即-2＜

2k+3

4

≤-1，
從而-

11

2

＜k≤-

7

2

，即k=-5或-4．
相應(yīng)的x的值為-

13

4

，-

11

4

．
于是所有實(shí)根之和為-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．