Question

已知橢圓C的標準方程為，且，A點坐標（0，b），B點坐標（0，-b），F點坐標（c，0），T點坐標（3c，0），若直線AT與直線BF的交點在橢圓上，則橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：先求直線AT與直線BF的方程，進而求得交點，利用交點在橢圓上，建立方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：∵A點坐標（0，b），B點坐標（0，-b），F點坐標（c，0），T點坐標（3c，0），
∴直線AT的方程為：
直線BF軛方程為：
由此可得交點坐標為
∵直線AT與直線BF的交點在橢圓上，
∴
∴e=
故答案為：
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查直線的交點，確定兩條直線的方程是關鍵．