Question

已知橢圓C的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A點坐標（0，b），B點坐標（0，-b），F點坐標（c，0），T點坐標（3c，0），若直線AT與直線BF的交點在橢圓上，則橢圓的離心率為

3

3

．

Answer 1

分析：先求直線AT與直線BF的方程，進而求得交點，利用交點在橢圓上，建立方程，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：∵A點坐標（0，b），B點坐標（0，-b），F點坐標（c，0），T點坐標（3c，0），
∴直線AT的方程為：

x

3c

+

y

b

=1
直線BF軛方程為：

x

：c

-

y

b

=1
由此可得交點坐標為(

3c

2

，

b

2

)
∵直線AT與直線BF的交點在橢圓上，
∴

( 3c 2 )2

a2

+

( b 2 )2

b2

=1
∴e=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查直線的交點，確定兩條直線的方程是關鍵．