Question

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求直線AT與直線BF的方程，進(jìn)而求得交點(diǎn)，利用交點(diǎn)在橢圓上，建立方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），
∴直線AT的方程為：
直線BF軛方程為：
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，
∴
∴e=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線的交點(diǎn)，確定兩條直線的方程是關(guān)鍵．