Question

14、已知函數f（x）=|x|-1，關于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根．
其中真命題的序號為

①②③④

．

Answer 1

分析：將方程f²（x）-|f（x）|+k=0，的問題轉化成函數f²（x）-|f（x）|=-k，圖象的問題，畫出可得．

解答：解：關于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，可化為f²（x）-|f（x）|=-k，
分別畫出函數y=f²（x）-|f（x）|和y=-k的圖象，如圖．
由圖可知，它們的交點情況是：
恰有2，4，5，8個不同的交點
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了分段函數，以及函數與方程的思想，數形結合的思想．