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已知變量x,y具有線性相關關系,測得一組數據如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),若所求的回歸直線的斜率為6.5,則在這些樣本點中任取一點,它在回歸直線上方的概率為( 。
分析:根據已知中數據點坐標,我們易求出這些數據的數據中心點坐標,進而求出回歸直線方程,判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后,求出所有基本事件的個數
及滿足條件兩點恰好在回歸直線兩側的基本事件個數,代入古典概率公式,即可得到答案.
解答:解:樣本數據(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70)的中心點的坐標為(5,52),
把樣本中心點的坐標代入回歸直線方程
y
=6.5x+a,解得a=19.5.
當x=2時,∵30<6.5×2+19.5,∴點(2,30)在回歸直線下側;
當x=4時,∵40<6.5×4+19.5,∴點(4,40)在回歸直線下側;
當x=5時,∵60>6.5×5+19.5,∴點(5,50)在回歸直線上側;
當x=6時,∵50<6.5×6+19.5,∴點(6,40)在回歸直線下側;
當x=8時,∵70<6.5×8+19.5,∴點(8,60)在回歸直線下側;
則其這些樣本點中任取一點,共有5種不同的取法,而點在回歸直線上方的取法有1種,
故在回歸直線上方的概率為
1
5

故選C.
點評:本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程,求出回歸直線方程,判斷各數據點與回歸直線的位置關系,并求出基本事件的總數和滿足某個事件
的基本事件個數是解答本題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•豐臺區二模)已知變量x,y具有線性相關關系,測得(x,y)的一組數據如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回歸方程為
?y
=1.4x+a
,則a的值等于
0.9
0.9

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知變量x,y具有線性相關關系,且(x,y)的一組數據為(1,3),(2,3.8),(3,5.2),(4,6),則回歸方程是( 。

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已知變量x,y具有線性相關關系,測得一組數據如下:(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60),若它們的回歸直線方程為
y
=6.5x+a,則a=
7.5
7.5
,且回歸直線必過點
(5,40)
(5,40)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知變量x、y具有線性相關關系,它們之間的回歸線方程是
y
=3x+20
,若
10
i=1
xi=18
,則
10
i=1
yi=
254
254

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同步練習冊答案
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