Question

已知變量x，y具有線性相關關系，測得一組數據如下：（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），若它們的回歸直線方程為

∧

y

=6.5x+a，則a=

7.5

，且回歸直線必過點

（5，40）

．

Answer 1

分析：利用數據，分別計算出

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+30+50+40+60

5

=40，再根據回歸直線方程必過樣本中心點，回歸直線方程為

∧

y

=6.5x+a，即可得到結論．

解答：解：∵（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），
∴

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+30+50+40+60

5

=40
∴回歸直線必過點（5，40）
∵回歸直線方程必過樣本中心點，回歸直線方程為

∧

y

=6.5x+a，
∴40=32.5+a，
∴a=7.5
故答案為：7.5；（5，40）

點評：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題的關鍵是利用回歸直線方程必過樣本中心點．