已知數列
的首項
，
是的前
項和，且
．
（1）若記
，求數列
的通項公式；
（2）記
，證明：
，
．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為
，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用
分別表示在第
次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．
(1)若
，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數
；
(2)①證明數列
是等比數列，并用表示
；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，若
（
，
，
為常數），則稱為
數列．
（1）若數列
是數列，
，
，寫出所有滿足條件的數列的前
項；
（2）證明：一個等比數列為數列的充要條件是公比為
或
；
（3）若數列
滿足
，
，
，設數列
的前
項和為
．是否存在
正整數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數列
的前3項和
＝9，且
成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和
；
（2）設
為數列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值
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;(2)詳見解析.
，得：
，兩式相加，得：
，
，即
，所以
，即可求出結果；（2）由（1）得
，進而可求
，又
，所以
；又由于
，利于裂項相消法可求得
，顯然可證右邊成立.
，即
，從而
，
，
，
． .12分
，所以
的通項公式為
，則數列
中數值最大的項是第 項
的前
項和
.
滿足
，且
，求
.
滿足：
，公比
，數列
的前
項和為
，且
.
和
；
，證明：
.
滿足
，
，數列
滿足
．
，求滿足不等式
的所有正整數
的值．