已知等比數列
滿足：
，公比
，數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列和數列的通項
和
；
（2）設
，證明：
.
（1）
，
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用等比數列的通項公式求出數列的通項公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用構造法得到
，構造數列
為等比數列，求出該數列的通項公式，從而得出的通項公式；解法二是在的基礎上得到
，兩邊同除以
得到
， 利用累加法得到數列
的通項公式，從而得到數列的通項公式；（2）先求出的以及
的表達式從而利用裂項法求出數列
的前項和
，進而證明相應的不等式.
（1）解法一：由，得，
，
由上式結合
得
，
則當時，
，
，
，
，
，
數列是首項為
，公比為
的等比數列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式結合得，
則當時，
，
，
，
，，，；
（2）由得
，
， 
.
考點：1.等比數列的通項公式；2.構造法求數列通項；3.裂項求和法
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在如圖所示的數表中，第i行第j列的數記為
，且滿足
，
，
(
)；又記第3行的數3，5，8，13，22，39……為數列{bn}，則
(1)此數表中的第2行第8列的數為_________.
(2)數列{bn}的通項公式為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和為
,
,且
(
),數列
滿足
,
,對任意,都有
。
（1）求數列、的通項公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數列，且
，正整數
的最小值，以及取最小值時相應
的僅比；
（3）若
成等差數列，求數列的公差的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正項數列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令
，數列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n 
N*，都有Tn＜
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學質量監測]已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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的首項
，
是
項和，且
．
，求數列
的通項公式；
，證明：
，
．
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
上兩點
，若
，且P點的橫坐標為
.
求
；
為數列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.