Question

已知過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．0條

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）則得到：k+b=1．再根據(jù)三角形的面積是2，就可得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組．判斷方程組解得個(gè)數(shù)即可．
解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l：y=kx+b，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）則得到：k+b=1…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-．根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．
得到：|-|•|b|=2．即b²=4|k|…（2）
由（1）得：b=1-k．代入（2）得：1-2k+k²=4|k|…（3）
因?yàn)閗＜0，（3）變形為：k²+2k+1=0．方程有兩個(gè)相等負(fù)根；
總之，k的值有1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：把判斷直線的條數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．