Question

已知過點P（1，1）作直線l與兩坐標軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．0條

Answer 1

分析：設直線的解析式是y=kx+b，直線經過點（1，1）則得到：k+b=1．再根據三角形的面積是2，就可得到一個關于k，b的方程組．判斷方程組解得個數即可．

解答：解：設過點P（1，1）的直線l：y=kx+b，
直線經過點（1，1）則得到：k+b=1…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-

b

k

．根據直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為2．
得到：

1

2

|-

b

k

|•|b|=2．即b²=4|k|…（2）
由（1）得：b=1-k．代入（2）得：1-2k+k²=4|k|…（3）
因為k＜0，（3）變形為：k²+2k+1=0．方程有兩個相等負根；
總之，k的值有1個．
故選A．

點評：把判斷直線的條數的問題轉化為判斷一元二次方程的解的個數的問題是解決本題的關鍵．