Question

設(shè)lg²x-lgx²-2=0的兩根為α，β，則log_αβ+log_βα=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)t=lgx，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，可得lgα+lgβ，lgα×lgβ，再利用換底公式，計算所求對數(shù)值即可

解答：解：設(shè)t=lgx，則lg²x-lgx²-2=0可化為t²-2t-2=0
∵△＞0∴t₁+t₂=2，t₁×t₂=-2
∴l(xiāng)gα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵log_αβ+log_βα=

lgβ

lgα

+

lgα

lgβ

=

lg2β+lg2α

lgα•lgβ

=

(lg β+lg α)

lgα•lgβ

=

(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ

lgα•lgβ

=

22-2×(-2)

-2

=-4
故填-4

點(diǎn)評：本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)換底公式的應(yīng)用，屬簡單題