Question

已知函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，若1＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（3+2

  2

  ，+∞）
• C、（6，+∞）
• D、（0，3+2

  2

  ）

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|的圖象，根據(jù)圖象分析a與b的取值范圍，從而求出a+2b的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|的圖象如圖：
∵1＜a＜b，且f（a）=f（b），∴-ln（a-1）=ln（b-1），
∴（a-1）（b-1）=1，∴（a-1）（2b-2）=2

2

=

(a-1)(2b-2)

≤

a-1+2b-2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)a-1=2b-2時(shí)取等號(hào)）
∴a+2b≥3+2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)圖象分析問題、解決問題的能力，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出a與b的關(guān)系是關(guān)鍵．