已知
（1）證明函數
在
上是增函數；
（2）用反證法證明方程
沒有負數根．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
．
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，再由
確定
；（2）假設存在負根，對原式進行變形得出
再由
得出
，
，與假設矛盾得證．
，且已知
使
，則
故
，解得：
顯然與
矛盾，
不存在，即方程
（
為小于
的常數）．
時，求函數
的單調區間；
使不等式
成立，求實數
.
時，證明：當
時，
；
時，證明：
.
.
在點
處與直線
相切，求a，b的值；
的單調區間．
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
的值；
的單調區間；
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求