設函數
.
（1）若曲線
在點
處與直線
相切，求a，b的值；
（2）求函數
的單調區間．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為自然對數的底數）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求證：點
，
，
是三個不同的點，且構成直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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；（2）
.
，利用導數的幾何意義求出和切點的意義可得
，可得
，即可解出a，b；（2）根據
是否有解，利用
和
展開討論，得出單調區間.
，
，
，此時
的兩個根為
或
時
時，
（11分）
，
.
在
時有極值，求實數
的值和
在
上是增函數；
沒有負數根．
的單調增區間；
，求函數
時,求曲線
在點
處的切線方程;
的極值.