Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將展開，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得到角B的值．
（2）先設(shè)出AC的長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理可求出x，再由三角形的面積公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由，
∴，
由，得即sinB=1+cosC
則cosC＜0，即C為鈍角，故B為銳角，且
則故．
（Ⅱ）設(shè)AC=x，由余弦定理得
解得x=2故．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．在做這種題型時(shí)經(jīng)常要用三內(nèi)角之間的相互轉(zhuǎn)化，即用其他兩個(gè)角表示出另一個(gè)的做法．