Question

如果數據x₁，x₂，…，x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值和方差分別是（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +2和9s²
• C、3

  .

  x

  +2和3s²
• D、3

  .

  x

  +2和9s²+2

Answer 1

分析：根據平均數的計算公式

x1+x2+…+xn

n

與方差的計算公式

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]可得3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值和方差．

解答：解：因為x₁，x₂，…，x_n的平均值為

.

x

，
所以3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值為

3(x1+x2+…+xn)

n

+2即為3

.

x

+2，
其方差為

1

n

[3(x1-

.

x

)2+3(x2-

.

x

)2+…+3(xn-

.

x

)2]=3s²．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平均數與方差的計算公式，以及具有較高的計算能力進行準確的計算．