Question

如果數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為

.

x

，方差為s²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數和方差為

2

.

x

+3，4s²

．

Answer 1

分析：先分別列出二組數據的平均數和方差的數學式子，再進行對比容易得出結果．

解答：解：數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，
2x_l+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數=

1

n

（2x_l+3+2x₂+3+…+2x_n+3）
=2×

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）+3
=2

.

x

+3，
2x_l+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差=

1

n

[（2x₁+3-2

.

x

-3）²+（2x₂+3-2

.

x

-3）²+…+（2 x_n+3-2

.

x

-3）²
=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2 x_n-2

.

x

）²
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²
=4s²．
故答案為：2

.

x

+3，4s² ．

點評：主要考查了求平均數和方差的方法．平均數為所有數據的和除以數據的個數；方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．