Question

如果數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是

.

x

，方差是S²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數和方差分別是（　　）

• A、

  .

  x

  和S
• B、2

  .

  x

  +3和4S²
• C、2

  .

  x

  +3和S²
• D、2

  .

  x

  +3和4S²+12S+9

Answer 1

分析：根據所給的數據的平均數和方程寫出表示它們的公式，把要求方差的這組數據先求出平均數，再用方差的公式表示出來，首先合并同類項，再提公因式，同原來的方差的表示式進行比較，得到結果．

解答：解：∵數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是

.

x

，方差是S²，
∴

x1+x2+… +xn

n

=

.

x

，
∴

2x1+3+2x2+3+…+2xn+3

n

=2

.

x

+3，
∴2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差是

1

n

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+…+(2xn+3-2

.

x

-3)2]=

1

n

[4(x1-

.

x)

2+…+4(xn-

.

x

)2]
=4s²，
故選B．

點評：本題考查平均數的變化特點和方程的變化特點，是一個統計問題，解題的關鍵是熟練平均數和方差的公式，是一個基礎題．