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將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在曲線C上任取一個動點P（x，y），根據圖象的變換可知點（ x，y）在圓x2+y2=4上．代入圓方程即可求得x和y的關系式，即曲線的方程，最后求出其離心率即可．
解答：解：在曲線C上任取一個動點P（x，y），
根據圖象的變換可知點（ x，y）在圓x2+y2=4上，
∴4x2+y2=16
，
則所得曲線的離心率為 =
故選B．
點評：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標的變化是關鍵考查了學生分析問題的能力及數學化歸思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）選修4-4：坐標系與參數方程
將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的
1
2
，所得曲線記作C； 直線l：ρ=
8
2cosθ+3sinθ

（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程
（II）求C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-4：坐標系與參數方程
將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的
12
，所得曲線記作C；將直線3x-2y-8=0繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l．
（I）求直線l與曲線C的方程；
（II）求C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的
1
2
，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的
1
2
，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
5
5

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