Question

將圓x²+y²=4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ x，2y）在圓x²+y²=4上．代入圓方程即可求得x和y的關(guān)系式，即曲線的方程，最后求出其離心率即可．

解答：解：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ x，2y）在圓x²+y²=4上，
∴x²+4y²=4

x2

4

+y²=1，
則所得曲線的離心率為

16-4

4

=

3

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標(biāo)的變化是關(guān)鍵考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．