Question

將一枚骰子任意的拋擲500次，問1點出現（即1點的面向上）多少次的概率最大？

Answer 1

【答案】分析：將一枚骰子任意的拋擲500次，每次1點的面向上的概率均為，故為獨立重復試驗，由獨立重復試驗的概率寫出1點出現r次的概率．得到關于r的函數P_r，可由做差比較法判斷P_r的單調性從而求出P_r的最值對應的r．
解答：解：設P_r為500次拋擲中1點出現r次的概率，
則，
∴，
∵由，得r≤82，
即當r≤82時，P_r＜P_r+1，P_r單調遞增，當r≥83時，P_r＞P_r+1，P_r單調遞減，從而P₈₃最大．
點評：本題考查獨立重復試驗的概率、含有組合數的式子的最值問題，綜合性較強．