Question

將一枚骰子，任意地拋擲500次，問1點(diǎn)出現(xiàn)（指1點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？

Answer 1

分析：設(shè)500次中1點(diǎn)恰好出現(xiàn)X次，則X—B（500，），通過比較P（X=k）和P(X=k+1)的大小來判斷P(X=k)的單調(diào)性，進(jìn)而求出概率最大的X值.

解：

=.

    注意到k為正整數(shù)，由＞1,得k≤82,即當(dāng)k≤82時,P(X=k)＜P(X=k+1),這時P(X=k)是單調(diào)增加的.當(dāng)k≥83時，P(X=k)是單調(diào)減小的，從而P(X=82)是最大的.

故擲500次中1點(diǎn)出現(xiàn)82次的概率最大.

綠色通道:本題巧妙地利用P(X=k)的單調(diào)性，求得P(X=k)的最大值.