Question

將一枚骰子任意的拋擲500次，問1點出現（即1點的面向上）多少次的概率最大？

Answer 1

分析：將一枚骰子任意的拋擲500次，每次1點的面向上的概率均為

1

6

，故為獨立重復試驗，由獨立重復試驗的概率寫出1點出現r次的概率．得到關于r的函數P_r，可由做差比較法判斷P_r的單調性從而求出P_r的最值對應的r．

解答：解：設P_r為500次拋擲中1點出現r次的概率，
則Pr=

C

r 500

(

1

6

)r(1-

1

6

)500-r，
∴

Pr+1

Pr

=

C r+1 500 ( 1 6 )r+1(1- 1 6 )500-(r+1)

C r 500 ( 1 6 )r(1- 1 6 )500-r

=

500-r

5(r+1)

(r∈N*)，
∵由

500-r

5(r+1)

＞1，(r∈N*)，得r≤82，
即當r≤82時，P_r＜P_r+1，P_r單調遞增，當r≥83時，P_r＞P_r+1，P_r單調遞減，從而P₈₃最大．

點評：本題考查獨立重復試驗的概率、含有組合數的式子的最值問題，綜合性較強．