Question

已知b為二項式（9+x）ⁿ展開式中各項系數之和，且

lim

n→∞

b+an

10b+an+1

=

1

a

，則實數a取值范圍是______．

Answer 1

∵b為二項式（9+x）ⁿ展開式中各項系數之和，
∴b=（9+1）ⁿ=10ⁿ，
∴

lim

n→∞

b+an

10b+an+1

=

lim

n→∞

10n+an

10n+1+an+1

=

1

a

，
∴|a|≥10且a≠-10，
∴a＜-10或a≥10．
∴實數a取值范圍是a＜-10或a≥10．
故答案為：（-∞，-10）∪[10，+∞）．