Question

已知b為二項式（9+x）ⁿ展開式中各項系數之和，且，則實數a取值范圍是　　．

Answer 1

考點：

二項式系數的性質．

專題：

計算題．

分析：

依題意，b=10ⁿ，再由=⇒|a|≥10且a≠﹣10，解此不等式即可得答案．

解答：

解：∵b為二項式（9+x）ⁿ展開式中各項系數之和，

∴b=（9+1）ⁿ=10ⁿ，

∴==，

∴|a|≥10且a≠﹣10，

∴a＜﹣10或a≥10．

∴實數a取值范圍是a＜﹣10或a≥10．

故答案為：（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．

點評：

本題考查求極限，考查二項式系數的性質，求得b=10ⁿ，繼而求得|a|≥10且a≠﹣10是關鍵，也是難點，忽略a≠﹣10是易錯點，考查縝密思維，細心思維，屬于難題．