Question

已知tanα是方程x²+x-6=0的一個根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子的值；
（Ⅱ）求，的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接求出方程的兩個根，通過角的范圍，判斷正切的值，化簡式子為角的正切關系式，然后求出表達式的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），同角三角函數的基本關系式，求出sinα，cosα，利用兩角和與差的三角函數展開，即可求出它們的值．
解答：解：（Ⅰ）x²+x-6=0的解為x₁=-3或x₂=2，因為α是第三象限角，
所以tanα＞0，所以tanα=2           …（2分）
所以=     …（4分）
（Ⅱ）由已知：或…（6分）
因為α是第三象限角，所以sinα＜0且cosα＜0，…（7分）
         …（10分）
因為
∴=…（12分）
點評：本題考查角的三角函數的值的求法，三角函數的化簡，兩角和與差的三角函數的應用，考查計算能力．