Question

已知tanα，

1

tanα

是關于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩實根，且3π＜α＜

7

2

π，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值．

Answer 1

分析：根據題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯立求出tanα與

1

tanα

的值，根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：由已知得：tanα•

1

tanα

=k²-3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜

7

2

π，
∴tanα＞0，

1

tanα

＞0，
∴tanα+

1

tanα

=k=2＞0（k=-2舍去），
∴tanα=

1

tanα

=1，
∴sinα=cosα=-

1 1+tan2α

=-

2

2

，
∴cos（3π+α）-sin（π+α）=sinα-cosα=0．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．