Question

已知tanα，

1

tanα

是關于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，且3π＜α＜

7

2

π，則cosα+sinα=

 

Answer 1

分析：根據韋達定理可得兩根之積為k²-3，而兩個根互為倒數乘積為1，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后由α的范圍判斷tanα的正負即可得到滿足題意k的值，把k的值代入到已知的方程中求出方程的解即可得到tanα的值，然后利用同角三角函數間的關系分別求出sinα和cosα的值即可得到所求式子的值．

解答：解：∵tanα•

1

tanα

=k2-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π，則tanα+

1

tanα

=k=2，
得tanα=1，則sinα=cosα=-

1

1+tan2α

=-

2

2

，
∴cosα+sinα=-

2

．
故答案為：-

2

點評：此題考查學生靈活運用韋達定理及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角的范圍．