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【題目】在三棱柱中,側面為矩形, 的中點, 交于點 側面.

(1)證明:

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明過程詳見解析;(2.

【解析】試題分析:

(1)利用題意首先證得: 平面結合線面垂直的定義有: .

(2)建立空間直角坐標系,由空間坐標系求解直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析:

證明:(1)由題意可知,在中,

中,

又因為 ,所以

所以

所以

側面,且側面,∴

交于點,所以平面

又因為平面,所以.

解:(2)如圖所示,以為原點,分別以 所在的直線為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標系,

.

又因為,所以

所以

設平面的法向量為

則由,得

,則 是平面的一個法向量.

設直線與平面所成的角為

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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115

110

80

135

105

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24.8

21.6

18.4

29.2

22


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(3)根據(2)的結果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格.

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