【題目】在三棱柱中,側面
為矩形,
,
,
為
的中點,
與
交于點
,
側面
.
(1)證明: ;
(2)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明過程詳見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)利用題意首先證得: 平面
,結合線面垂直的定義有:
.
(2)建立空間直角坐標系,由空間坐標系求解直線與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析:
證明:(1)由題意可知,在中,
,
在中,
,
又因為,
,所以
,
所以,
所以,
又側面
,且
側面
,∴
,
又與
交于點
,所以
平面
,
又因為平面
,所以
.
解:(2)如圖所示,以為原點,分別以
,
,
所在的直線為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標系,
則,
,
,
,
.
又因為,所以
,
所以,
,
,
設平面的法向量為
,
則由,得
,
令,則
,
,
是平面
的一個法向量.
設直線與平面
所成的角為
,
則,
故直線與平面
所成角的正弦值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣4x﹣6y+m=0,若圓C與直線a:x+2y﹣3=0相交于M、N兩點,且|MN|=2 .
(1)求m的值;
(2)是否存在直線l:x﹣y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的
倍.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設,過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點,若對滿足條件的任意直線
,不等式
(
)恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率
,過點
和
的直線與原點的距離為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點,若直線
與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖,由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是( )
A.65
B.64
C.63
D.62
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據
房屋面積(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫出散點圖
(2)求線性回歸方程
(3)根據(2)的結果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格.
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